Элемент. математика Примеры

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \div \frac{a^{2}}{c - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{2} + 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $c$ из $3 c$ .

$\frac{c \cdot c + c \cdot 3}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot c + c \cdot 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- 2 a$ .

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $c a$ из $c a^{2} - 2 c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $c a$ из $c a^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $c a$ из $- 2 c a$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) + c a (- 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $c a$ из $c a (a) + c a (- 2)$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 3^{2}} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $c + 3$ из $c (c + 3)$ .

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a (a - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a (a - 2)$ из $c a (a - 2)$ .

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) (c)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$c \cdot \frac{c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 4.3

Объединим $c$ и $\frac{c}{c - 3}$ .

$\frac{c \cdot c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 5

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{c^{1} c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 6

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{c^{1} c^{1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{c^{1 + 1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $c - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$c^{2} \frac{1}{a^{2}}$

Этап 10

Объединим $c^{2}$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$