Элемент. математика Примеры

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = s$ .

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $r + s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Этап 3.1.2

Разделим $r - s$ на $1$ .

$(r - s) \frac{r^{2} + s r}{r}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $r$ из $r^{2} + s r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + s r}{r}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $r$ из $s r$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + r s}{r}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $r$ из $r \cdot r + r s$ .

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Этап 3.3.2

Разделим $r + s$ на $1$ .

$(r - s) (r + s)$

Этап 4

Развернем $(r - s) (r + s)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r (r + s) - s (r + s)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r s - s (r + s)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $r s$ и $- s r$ .

$r \cdot r + r s - r s - s \cdot s$

Этап 5.1.2

Вычтем $r s$ из $r s$ .

$r \cdot r + 0 - s \cdot s$

Этап 5.1.3

Добавим $r \cdot r$ и $0$ .

$r \cdot r - s \cdot s$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} - s \cdot s$

Этап 5.2.2

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $s$ .

$r^{2} - (s \cdot s)$

Этап 5.2.2.2

Умножим $s$ на $s$ .

$r^{2} - s^{2}$