Элемент. математика Примеры

Упростить ((q^2+2qr-3r^2)/(q^2-6qr+5r^2))÷((q^2+4qr+3r^2)/(q^2+4qr-45r^2))
Этап 1
Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.
Этап 2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Изменим порядок членов.
Этап 2.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 2.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.4
Запишем как плюс
Этап 2.1.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.1.6
Перенесем круглые скобки.
Этап 2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 3.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.1.4
Запишем как плюс
Этап 3.1.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.1.6
Перенесем круглые скобки.
Этап 3.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3.2
Перепишем в виде .
Этап 4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Изменим порядок членов.
Этап 5.1.2
Изменим порядок и .
Этап 5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.4
Запишем как плюс
Этап 5.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.6
Перенесем круглые скобки.
Этап 5.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 5.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 5.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 6
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Изменим порядок членов.
Этап 6.1.2
Изменим порядок и .
Этап 6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.4
Запишем как плюс
Этап 6.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.1.6
Умножим на .
Этап 6.1.7
Перенесем круглые скобки.
Этап 6.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 6.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2
Перепишем это выражение.