Элемент. математика Примеры

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 q$ .

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 13 (q) + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 1.1.2

Запишем $- 13$ как $- 3$ плюс $- 10$

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{q^{2}}{6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{q^{2}}{(6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{q^{2}}{3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 q - 1$ .

$\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)} \cdot (6 q^{2} - 13 q + 5)$

Этап 2

Умножим $\frac{q^{2}}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$ на $6 q^{2} - 13 q + 5$ .

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 q$ .

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 13 (q) + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 13$ как $- 3$ плюс $- 10$

$\frac{q^{2} (6 q^{2} + (- 3 - 10) q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{q^{2} (6 q^{2} - 3 q - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{q^{2} ((6 q^{2} - 3 q) - 10 q + 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{q^{2} (3 q (2 q - 1) - 5 (2 q - 1))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 q - 1$ .

$\frac{q^{2} ((2 q - 1) (3 q - 5))}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 q - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} (2 q - 1) (3 q - 5)}{(2 q - 1) (3 q - 5)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 q - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} (3 q - 5)}{3 q - 5}$

Этап 5.2

Разделим $q^{2}$ на $1$ .

$q^{2}$