Элемент. математика Примеры

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

Этап 1

Чтобы записать $p^{k}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{p - 1}{p - 1}$ .

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Этап 3.2

Умножим $p^{k}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Этап 3.3

Перенесем $- 1$ влево от $p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

Этап 3.4

Перепишем $- 1 p^{k}$ в виде $- p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

Этап 3.5

Вычтем $p^{k}$ из $p^{k}$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

Этап 3.6

Добавим $- 1 + p^{k + 1}$ и $0$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $p^{k + 1}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ .

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$