Элемент. математика Примеры

$\frac{π^{2} + 4 π - 21}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

Этап 1

Разложим $π^{2} + 4 π - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $4$ .

$- 3, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

Этап 2

Разложим $π^{2} + 3 π - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $π + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $π + 7$ из $(π - 3) (π + 7)$ .

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $π + 7$ из $(π - 4) (π + 7)$ .

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{π - 3}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{π - 3}{8 π}$ на $\frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$ .

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

Десятичная форма:

$0.01769908 \dots$