Элемент. математика Примеры

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \div (p - 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8}}{p - 1}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Этап 3

Разложим $p^{2} + 3 p - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Этап 4

Разложим $p^{2} + 6 p + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $p - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $p + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{p + 2}$