Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt{15}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{12}$ и $\sqrt{15}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{12}{15}}}{3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $12$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 (4)}{15}}}{3}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{5}}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}}{3}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}}{3}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{3}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{3}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{3}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{3}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{3}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{3}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{3}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}}{3}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{3}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5

Умножим $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Десятичная форма:

$0.29814239 \dots$