Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из $10$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$1.34164078 \dots$