Элемент. математика Примеры

$\frac{u^{2} - y^{2}}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u$ и $b = y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u^{2} + 2 u y) + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u (u + y) + 1 (u + y)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u + y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 u$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 (u) - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 11$ как $1$ плюс $- 12$

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + (1 - 12) u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u^{2} + u) - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u + 1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(y u - 6 y) - u^{2} + 6 u}$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y (u - 6) - u (u - 6)}$

Этап 4.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u - 6$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2 u + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 u + 1$ из $(u + y) (2 u + 1)$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y} \cdot \frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{(u + y) (u - y)}{u + y}$ на $\frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$ .

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $u + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $u - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{u - y}{y - u}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $u - y$ и $y - u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $u$ .

$\frac{- 1 (- u) - y}{y - u}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- 1 (- u) - (y)}{y - u}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- u) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- u + y)}{y - u}$

Этап 5.5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Этап 5.5.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$