Элемент. математика Примеры

$\frac{t^{2} + 8 t}{t^{2} + 7 t - 8} \div \frac{t}{t + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{t^{2} + 8 t}{t^{2} + 7 t - 8} \cdot \frac{t + 1}{t}$

Этап 2

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} + 8 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t + 8 t}{t^{2} + 7 t - 8} \cdot \frac{t + 1}{t}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $t$ из $8 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot 8}{t^{2} + 7 t - 8} \cdot \frac{t + 1}{t}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t + t \cdot 8$ .

$\frac{t (t + 8)}{t^{2} + 7 t - 8} \cdot \frac{t + 1}{t}$

Этап 3

Разложим $t^{2} + 7 t - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{t (t + 8)}{(t - 1) (t + 8)} \cdot \frac{t + 1}{t}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (t + 8)}{(t - 1) (t + 8)} \cdot \frac{t + 1}{t}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t + 8}{(t - 1) (t + 8)} (t + 1)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $t + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t + 8}{(t - 1) (t + 8)} (t + 1)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t - 1} (t + 1)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{t - 1}$ на $t + 1$ .

$\frac{t + 1}{t - 1}$