Элемент. математика Примеры

$\frac{t^{2} + 3 t}{t^{2} + 13 t + 42} - \frac{t + 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t^{2} + 3 t - (t + 35)}{t^{2} + 13 t + 42}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $35$ .

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Этап 1.3

Вычтем $t$ из $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

Этап 2

Разложим $t^{2} + 2 t - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 13 t + 42}$

Этап 3

Разложим $t^{2} + 13 t + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $13$ .

$6, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $t + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 5}{t + 6}$