Элемент. математика Примеры

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Этап 1

Разложим $t^{2} + 2 t - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Этап 2

Разложим $t^{2} + 3 t - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Этап 3

Разложим $t^{2} - 4 t - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $- 4$ .

$- 8, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t^{2} + 11 t + 28}$

Этап 4

Разложим $t^{2} + 11 t + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $t + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $t + 7$ из $(t - 5) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $t + 7$ из $(t + 4) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)}$ на $\frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$ .

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $t - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 8}{t + 8}$