Элемент. математика Примеры

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \div \frac{t^{2}}{t^{2} - 6 t + 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} + 3 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $t$ из $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + t \cdot 3} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 3^{2}}{t^{2}}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 t = 2 \cdot t \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 3 + 3^{2}}{t^{2}}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = t$ и $b = 3$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)}$ на $\frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t (t + 3) t^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $t^{2}$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t (t + 3)}$

Этап 4.2.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t^{1} (t + 3)}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2 + 1} (t + 3)}$

Этап 4.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{3} (t + 3)}$