Элемент. математика Примеры

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \div (s^{2} - s - 6)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5}}{s^{2} - s - 6}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $s$ из $s^{3} - s^{2} - 6 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $s$ из $s^{3}$ .

$\frac{s \cdot s^{2} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $s$ из $- s^{2}$ .

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $s$ из $- 6 s$ .

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $s$ из $s \cdot s^{2} + s (- s)$ .

$\frac{s (s^{2} - s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $s$ из $s (s^{2} - s) + s \cdot - 6$ .

$\frac{s (s^{2} - s - 6)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 3.2

Разложим $s^{2} - s - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{s ((s - 3) (s + 2))}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Этап 4

Разложим $s^{2} - s - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

$- 3, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $(s - 3) (s + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $(s - 3) (s + 2)$ из $s (s - 3) (s + 2)$ .

$\frac{(s - 3) (s + 2) (s)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(s - 3) (s + 2) s}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{s}{s - 5}$