Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{\frac{2}{5}}}{y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{\frac{5 + 4}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 2.6.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Этап 3

Перенесем $y^{- \frac{3}{10}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 4

Перенесем ${(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $y^{\frac{9}{10}}$ на $y^{\frac{3}{10}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{\frac{9}{10} + \frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{\frac{9 + 3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Добавим $9$ и $3$ .

$y^{\frac{12}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $12$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y^{\frac{2 (6)}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{\frac{6}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{\frac{6}{5}} y^{1}$

Этап 7

Умножим $y^{\frac{6}{5}}$ на $y^{1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{\frac{6}{5} + 1}$

Этап 7.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{\frac{6}{5} + \frac{5}{5}}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{\frac{6 + 5}{5}}$

Этап 7.4

Добавим $6$ и $5$ .

$y^{\frac{11}{5}}$