Элемент. математика Примеры

$\frac{w^{2} + 6 w + 9}{12} \div (w + 3)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{w^{2} + 6 w + 9}{12}}{w + 3}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{w^{2} + 6 w + 9}{12} \cdot \frac{1}{w + 3}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{w^{2} + 6 w + 3^{2}}{12} \cdot \frac{1}{w + 3}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 w = 2 \cdot w \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{w^{2} + 2 \cdot w \cdot 3 + 3^{2}}{12} \cdot \frac{1}{w + 3}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = w$ и $b = 3$ .

$\frac{{(w + 3)}^{2}}{12} \cdot \frac{1}{w + 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $w + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $w + 3$ из ${(w + 3)}^{2}$ .

$\frac{(w + 3) (w + 3)}{12} \cdot \frac{1}{w + 3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(w + 3) (w + 3)}{12} \cdot \frac{1}{w + 3}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{w + 3}{12}$