Элемент. математика Примеры

${(\sqrt[10]{\frac{1}{10}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[10]{\frac{1}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}}$ .

${(\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sqrt[10]{10}}$ .

$\frac{1^{2}}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[10]{10}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[10]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{1}{{(10^{\frac{1}{10}})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{10}$ и $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2}{10}}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2 (1)}{10}}}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{10^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.5

Перепишем $10^{\frac{1}{5}}$ в виде $\sqrt[5]{10}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{\sqrt[5]{10} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[5]{10}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1 + 4}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{5}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[5]{10}}^{5}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{(10^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[5]{10}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{10^{4}}}{10}$

Этап 7.2

Возведем $10$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Десятичная форма:

$0.63095734 \dots$