Элемент. математика Примеры

$\frac{v^{2} - 14 v + 45}{v^{2} - 1}$

Этап 1

Разложим $v^{2} - 14 v + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $- 14$ .

$- 9, - 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{v^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{v^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = v$ и $b = 1$ .

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{(v + 1) (v - 1)}$