Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 1

Умножим

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ на

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 2

Умножим

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ на

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 5

Сократим общий множитель

$\sqrt{13} - \sqrt{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель

$\sqrt{13} - \sqrt{11}$ из

$\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})$ .

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Этап 7

Умножим

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим

$\frac{\sqrt{y}}{2}$ и

$\sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Этап 8

Умножим

$\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим

$\frac{\sqrt{y}}{2}$ и

$\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}$