Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{72}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 (y)} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{8}}{4 y}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{4 y}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 y}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2}}{4 y}$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{6 \sqrt{2}}{4 y}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{4 y}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (2 y)}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (2 y)}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 \sqrt{2}}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{y}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{y \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Этап 3.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{2 y} + \frac{3 \sqrt{2}}{2 y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + 3 \sqrt{2}}{2 y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2 y}$

Этап 5.2

Добавим $4 \sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{2 y}$