Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 8 y + 16}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + y - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y - 4$ из ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{y} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{y - 4}{y}$ на $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{y}$