Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 4 y - 5}{y^{2} - 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 4 y - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{y^{2} - 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 5 y - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Этап 3

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{y^{2} - 3 y - 10}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 3 y - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{(y - 5) (y + 2)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{(y - 5) (y + 2)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{y + 2}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 1)}$ на $\frac{y^{2} + 48}{y + 2}$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} + 48)}{(y - 6) (y + 1) (y + 2)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (y^{2} + 48)}{(y - 6) (y + 1) (y + 2)}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} + 48}{(y - 6) (y + 2)}$