Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{7} \div (y - 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y + 1}{7}}{y - 1}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{7} \cdot \frac{1}{y - 1}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{7} \cdot \frac{1}{y - 1}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{7} \cdot \frac{1}{y - 1}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{7} \cdot \frac{1}{y - 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y - 1$ из ${(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{7} \cdot \frac{1}{y - 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{7} \cdot \frac{1}{y - 1}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 1}{7}$