Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 16}{8} \div \frac{y^{2} - y - 12}{y^{2} - 8 y + 16}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} - 16}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{y^{2} - y - 12}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{(y - 4) (y + 3)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{(y + 4) (y - 4) {(y - 4)}^{2}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Этап 6

Умножим $y - 4$ на ${(y - 4)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} (y - 4))}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Этап 6.2

Умножим ${(y - 4)}^{2}$ на $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $y - 4$ в степень $1$ .

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} {(y - 4)}^{1})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2 + 1}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{3}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Этап 7

Сократим общий множитель ${(y - 4)}^{3}$ и $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y - 4$ из $(y + 4) {(y - 4)}^{3}$ .

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $y - 4$ из $8 ((y - 4) (y + 3))$ .

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2}}{8 (y + 3)}$