Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 14 y + 49}{y^{2} - 49}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 14 y + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 49}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 7^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{(y + 7) (y - 7)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(y - 7)}^{2}$ и $y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y - 7$ из ${(y - 7)}^{2}$ .

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y + 7) (y - 7)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y - 7$ из $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 7}{y + 7}$