Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot (\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24})$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 10 y + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 3 y - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 2 y - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 9 y + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 5.2

Сократим выражение $\frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Этап 6.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Этап 7

Разложим $y^{2} - 5 y - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 8) (y + 3)}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель ${(y + 3)}^{2}$ и $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))$ .

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3}}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

Этап 10

Вынесем множитель $\frac{1}{y - 8}$ из $\frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

Этап 11

Сократим общий множитель $y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot 1$

Этап 12

Умножим $\frac{y - 4}{y + 3}$ на $1$ .

$\frac{y - 4}{y + 3}$