Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2} + y + 1} \cdot (y - 2)$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{y^{2} + y + 1}$ на $y - 2$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} + y + 1}$