Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y) + 6}{y + 1}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 3 \cdot 2}{y + 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y + 2)}{y + 1}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y + 2)}{y + 1}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 1}{y^{2} + 1} \cdot (3 (y + 2))$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{y - 1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{3 (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot (y + 2)$

Этап 2.4

Умножим $\frac{3 (y - 1)}{y^{2} + 1}$ на $y + 2$ .

$\frac{3 (y - 1) (y + 2)}{y^{2} + 1}$