Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $y^{2} + y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} - y - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Этап 1.3

Разложим $y^{2} + y - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

Этап 1.4

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

Этап 1.6

Умножим $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ на $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Этап 2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(y - 3) (y + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $3 y$ из $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Этап 4.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Этап 4.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Этап 4.5

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

Этап 4.6

Вычтем $3 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

Этап 4.7

Добавим $3 y$ и $6 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y^{2}$ .

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $9 y$ .

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Этап 5.4

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Этап 5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ в виде $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ .

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Этап 5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$