Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1.1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y + 1$ из $3 z {(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$