Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 5 y + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y + 1$ из $y (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y - 1}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{y}{y - 2}$ на $\frac{y + 3}{y - 1}$ .

$\frac{y (y + 3)}{(y - 2) (y - 1)}$