Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \div \frac{y^{2} - 6 y + 6}{y^{2} + 6 y - 16}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 6 y + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 10 y + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 5

Разложим $y^{2} + 6 y - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $y + 8$ из $(y - 2) (y + 8)$ .

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$(y + 4) \frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$

Этап 6.2

Умножим $y + 4$ на $\frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$