Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} + 12 y + 32} \div \frac{y^{2} - 11 y + 30}{y^{2} + 2 y - 48}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 5 y + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 12 y + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $12$ .

$4, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Этап 5

Разложим $y^{2} + 2 y - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $2$ .

$- 6, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 11 y + 30}$

Этап 6

Разложим $y^{2} - 11 y + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 11$ .

$- 6, - 5$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 6) (y - 5)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $y + 8$ из $(y - 6) (y + 8)$ .

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 1}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$(y + 1) \frac{y - 6}{(y - 6) (y - 5)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$(y + 1) \frac{y - 6}{(y - 6) (y - 5)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$(y + 1) \frac{1}{y - 5}$

Этап 7.3

Умножим $y + 1$ на $\frac{1}{y - 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5}$