Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \div \frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} - 9 y + 8}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 2

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 4 y + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 8 y + 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $7$ , а сумма — $- 8$ .

$- 7, - 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 5

Разложим $y^{2} - 2 y - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 6

Разложим $y^{2} - 7 y - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 7$ .

$- 8, 1$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 8) (y + 1)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $y + 1$ из $(y - 8) (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{y + 5}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{y + 3}{y - 1}$ на $\frac{y + 5}{y - 8}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 8

Разложим $y^{2} - 9 y + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 15}$

Этап 9

Разложим $y^{2} + 8 y + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $(y + 3) (y + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

Этап 10.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(y - 1) (y - 8)} ((y - 8) (y - 1))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $(y - 8) (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $(y - 8) (y - 1)$ из $(y - 1) (y - 8)$ .

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) (1)} ((y - 8) (y - 1))$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) \cdot 1} ((y - 8) (y - 1))$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$1$