Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y^{2} + 14 y + 49}$

Этап 1

Разложим $y^{2} + 11 y + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 14 y + 49}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 14 y + 7^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{{(y + 7)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y + 7$ и ${(y + 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y + 7$ из $(y + 4) (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{{(y + 7)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y + 7$ из ${(y + 7)}^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 7) (y + 7)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 7) (y + 7)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 4}{y + 7}$