Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2}}{12 b k^{3}} + \frac{3 b^{3} w}{4 a^{2} k^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y^{2}}{12 b k^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{12 b k^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{3 b^{3} w}{4 a^{2} k^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 b^{3} w}{4 a^{2} k^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 b k}{3 b k}$ .

$\frac{y^{2}}{12 b k^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{3 b^{3} w}{4 a^{2} k^{2}} \cdot \frac{3 b k}{3 b k}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 b k^{3} a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{y^{2}}{12 b k^{3}}$ на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 b k^{3} a^{2}} + \frac{3 b^{3} w}{4 a^{2} k^{2}} \cdot \frac{3 b k}{3 b k}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3 b^{3} w}{4 a^{2} k^{2}}$ на $\frac{3 b k}{3 b k}$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 b k^{3} a^{2}} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{4 a^{2} k^{2} (3 b k)}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 b k^{3} a^{2}} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{12 a^{2} k^{2} (b k)}$

Этап 3.4

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 b k^{3} a^{2}} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{12 a^{2} (b (k^{2} k^{1}))}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 b k^{3} a^{2}} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{12 a^{2} (b k^{2 + 1})}$

Этап 3.6

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 b k^{3} a^{2}} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{12 a^{2} (b k^{3})}$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в $12 b k^{3} a^{2}$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 k^{3} a^{2} b} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{12 a^{2} (b k^{3})}$

Этап 3.8

Изменим порядок множителей в $12 a^{2} (b k^{3})$ .

$\frac{y^{2} a^{2}}{12 k^{3} a^{2} b} + \frac{3 b^{3} w (3 b k)}{12 k^{3} a^{2} b}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} a^{2} + 3 b^{3} w (3 b k)}{12 k^{3} a^{2} b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $b^{3}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $b$ .

$\frac{y^{2} a^{2} + 3 (b \cdot b^{3}) w (3 k)}{12 k^{3} a^{2} b}$

Этап 5.1.2

Умножим $b$ на $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} a^{2} + 3 (b^{1} b^{3}) w (3 k)}{12 k^{3} a^{2} b}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} a^{2} + 3 b^{1 + 3} w (3 k)}{12 k^{3} a^{2} b}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{y^{2} a^{2} + 3 b^{4} w (3 k)}{12 k^{3} a^{2} b}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{y^{2} a^{2} + 9 b^{4} w k}{12 k^{3} a^{2} b}$