Элемент. математика Примеры

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 1.3

Перенесем $5$ влево от $r$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{\sqrt{5}}{r}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $5 r$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{r}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $r \cdot 5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

Этап 5.2

Вычтем $5 \sqrt{5}$ из $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$