Элемент. математика Примеры

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z^{2} - 40 z + 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 40 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $80$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 z + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $81$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $9$ из $81 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $z^{2}$ и $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $z$ из $9 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $z$ из $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $z - 4$ и ${(z - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $z - 4$ из $9 z (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $z - 4$ из ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z}{z - 4}$