Элемент. математика Примеры

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \div \frac{9 b - 2}{b - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81 b^{2}$ в виде ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 2^{2}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 b$ и $b = 2$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 3$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $9 b - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9 b - 2$ из $(9 b + 2) (9 b - 2)$ .

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 b + 2}{(b + 3) (b - 3)} (b - 3)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b - 3$ из $(b + 3) (b - 3)$ .

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 b + 2}{b + 3}$