Элемент. математика Примеры

$\frac{8 y^{2} + 1}{4 y^{2} + 2 y - 6}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{2} + 2 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2}) + 2 y - 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2}) + 2 (y) - 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 3}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y^{2}) + 2 y$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + y) + 2 \cdot - 3}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 y^{2} + y) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + y - 3)}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + 1 y - 3)}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3)}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3)}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 ((2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3)}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y (y - 1) + 3 (y - 1))}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 1$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 ((y - 1) (2 y + 3))}$

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (y - 1) (2 y + 3)}$