Элемент. математика Примеры

$\frac{8 t^{2} - 43 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ , а сумма — $b = - 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 43$ из $- 43 t$ .

$\frac{8 t^{2} - 43 (t) + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 43$ как $- 3$ плюс $- 40$

$\frac{8 t^{2} + (- 3 - 40) t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 t^{2} - 3 t - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(8 t^{2} - 3 t) - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (8 t - 3) - 5 (8 t - 3)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot - 24 = - 192$ , а сумма — $b = 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $61$ из $61 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 (t) - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 2.1.2

Запишем $61$ как $- 3$ плюс $64$

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + (- 3 + 64) t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} - 3 t + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t^{2} - 3 t) + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{t (8 t - 3) + 8 (8 t - 3)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ , а сумма — $b = 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $37$ из $37 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 (t) - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 3.1.2

Запишем $37$ как $- 3$ плюс $40$

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + (- 3 + 40) t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} - 3 t + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t^{2} - 3 t) + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{t (5 t - 3) + 8 (5 t - 3)}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{40 t - 39 t + 9}$

Этап 4

Вычтем $39 t$ из $40 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Этап 5

Сократим общий множитель $t + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $t + 8$ из $(8 t - 3) (t + 8)$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $t + 8$ из $(5 t - 3) (t + 8)$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3} \cdot \frac{5 t - 3}{t + 9}$

Этап 6

Умножим $\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3}$ на $\frac{5 t - 3}{t + 9}$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $8 t - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(t - 5) (5 t - 3)}{t + 9}$