Элемент. математика Примеры

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (25 - p^{2})}{8 p q}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5^{2} - p^{2})}{8 p q}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = p$ .

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 p q}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $8 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8 q$ из $8 q^{2} r$ .

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 p q}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $8 q$ из $8 p q$ .

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 q (p)}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 q p}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{p}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $5 - p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5 - p$ из $3 (5 + p) (5 - p)$ .

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{(5 - p) (3 (5 + p))}{p}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{(5 - p) (3 (5 + p))}{p}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$q r \cdot \frac{3 (5 + p)}{p}$

Этап 2.3

Объединим $q$ и $\frac{3 (5 + p)}{p}$ .

$r \cdot \frac{q (3 (5 + p))}{p}$

Этап 2.4

Объединим $r$ и $\frac{q (3 (5 + p))}{p}$ .

$\frac{r (q (3 (5 + p)))}{p}$

Этап 2.5

Перенесем $3$ влево от $r q$ .

$\frac{3 r q (5 + p)}{p}$