Элемент. математика Примеры

$\frac{8 a^{- 4} b^{3}}{4 a^{- 2} + 4 b^{2}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $a^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 b^{3}}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $8$ и $4 a^{- 2} + 4 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 b^{3}$ .

$\frac{4 (2 b^{3})}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}$ .

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b^{3}}{(a^{- 2} + b^{2}) a^{4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + b^{2}) a^{4}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}) a^{4}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}} a^{4}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}$ и $a^{4}$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим выражение $\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2}}}$

Этап 4.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}{1}}$

Этап 4.2

Разделим $(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}$ на $1$ .

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}$