Элемент. математика Примеры

$\frac{7 y}{y + 3} - \frac{5 y}{y - 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7 y}{y + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 y}{y - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 3) (y - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7 y}{y + 3}$ на $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5 y}{y - 2}$ на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y - 2) (y + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y (y - 2)$ .

$\frac{y (7 (y - 2)) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y (y + 3)$ .

$\frac{y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))$ .

$\frac{y (7 (y - 2) - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (7 y + 7 \cdot - 2 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.3

Умножим $7$ на $- 2$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 5 \cdot 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.6

Вычтем $5 y$ из $7 y$ .

$\frac{y (2 y - 14 - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Этап 5.7

Вычтем $15$ из $- 14$ .

$\frac{y (2 y - 29)}{(y + 3) (y - 2)}$