Элемент. математика Примеры

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

Этап 1

Запишем $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$7 x + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$7 x \geq - 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $7 x \geq - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq - 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Этап 1.3

В части, где $7 x + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$7 x + 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$7 x < - 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $7 x < - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $7 x < - 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 2}{7}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{2}{7}$

Этап 1.6

В части, где $7 x + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $17 - (7 x + 2) \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $2$ из $17$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $17$ и $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 7 x + 15 \geq 1$ , когда $x \geq - \frac{2}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $- 7 x + 15 \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $15$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x \geq 1 - 15$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $15$ из $1$ .

$- 7 x \geq - 14$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- 7 x \geq - 14$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- 7 x \geq - 14$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 14$ на $- 7$ .

$x \leq 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 2$ и $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

Этап 3

Решим $7 x + 19 \geq 1$ , когда $x < - \frac{2}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $7 x + 19 \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$7 x \geq 1 - 19$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $19$ из $1$ .

$7 x \geq - 18$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $7 x \geq - 18$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq - 18$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 18}{7}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{18}{7}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - \frac{18}{7}$ и $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Интервальное представление:

$[- \frac{18}{7}, 2]$

Этап 6