Элемент. математика Примеры

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7}{y + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 y + 1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 2) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{y + 2}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 y + 1}{y}$ на $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y + 2) y$ .

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 5.4

Развернем $(- 2 y - 1) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.5.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.5.2

Вычтем $y$ из $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.6

Вычтем $5 y$ из $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Этап 5.7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Этап 5.7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (y^{2} - y + 1)$ в виде $- 1 (y^{2} - y + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$