Элемент. математика Примеры

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Этап 2

Сократим общий множитель $9 z^{2} + 74 z - 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81 z^{2}$ в виде ${(9 z)}^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

Этап 3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 9 z$ и $b = 7$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 4

Умножим $9 z^{2} - 88 z + 63$ на $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ , а сумма — $b = - 88$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 88$ из $- 88 z$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 5.1.2

Запишем $- 88$ как $- 7$ плюс $- 81$

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 z - 7$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9 z - 7$ из ${(9 z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$