Элемент. математика Примеры

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 r^{2}$ в виде ${(3 r)}^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 r$ и $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 r + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ на $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2 - r$ и $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- r$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (r)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Этап 3.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Этап 3.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Этап 3.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$