Элемент. математика Примеры

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y^{2}}$ в числитель.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y}$ в числитель.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $y^{2} \cdot 9$ в виде ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y \cdot 3$ и $b = 1$ .

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Этап 4.4.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y + 1}{y}$